그래프 (Graph)

그래프는 실제 세계의 현상이나 사물을 정점(Vertext) or 노드(Node) 와 간선(Edge)로 표현하기 위해 사용한다. (보통 노드와 간선으로 많이 부름)

ex) 집에서 회사로 가는 경로를 그래프로 표현한 예

용어

• 노드(Node): 위치를 말한다. (Vertex)
• 간선(Edge): 위치 간의 관계를 표현한 선 (link, branch 라고도 함)
• 인접 정점 (Adjacent Vertex): 간선으로 직접 연결된 노드

• 참고 용어

  • 정점의 차수 (Degree): 무방향 그래프에서 하나의 정점에 인접한 정점의 수
  • 진입 차수 (In-Degree): 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의 수
  • 진출 차수 (Out-Degree): 방향 그래프에서 외부로 향하는 간선의 수
  • 경로 길이 (Path Length): 경로를 구성하기 위해 사용된 간선의 수
  • 단순 경로 (Simple Path): 처음 정점과 끝 정점을 제외하고 중복된 정점이 없는 경로
  • 사이클 (Cycle): 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우
• 노드, 간선은 중요! 나머지 용어는 참고로 알아두자

그래프의 종류

• 무방향, 방향, 가중치 그래프가 중요함!

무방향 그래프 (Undirected Graph)

• 방향이 없는 그래프
• 간선을 통해, 노드는 양방향으로 갈 수 있음
• 보통 노드 A, B가 연결되어 있을 경우, (A, B) 또는 (B, A) 로 표기

방향 그래프 (Directed Graph)

• 간선에 방향이 있는 그래프
• 보통 노드 A, B가 A -> B 로 가는 간선으로 연결되어 있을 경우, <A, B> 로 표기 (<B, A> 는 B -> A 로 가는 간선이 있는 경우이므로 <A, B> 와 다름)

가중치 그래프 (Weighted Graph) 또는 네트워크 (Network)

• 간선에 비용 또는 가중치가 할당된 그래프

연결 그래프 (Connected Graph) 와 비연결 그래프 (Disconnected Graph)

• 연결 그래프 (Connected Graph)

  • 무방향 그래프에 있는 모든 노드에 대해 항상 경로가 존재하는 경우

• 비연결 그래프 (Disconnected Graph)

  • 무방향 그래프에서 특정 노드에 대해 경로가 존재하지 않는 경우

비연결 그래프 예

사이클 (Cycle) 과 비순환 그래프 (Acyclic Graph)

• 사이클 (Cycle)

  • 단순 경로의 시작 노드와 종료 노드가 동일한 경우

• 비순환 그래프 (Acyclic Graph)

  • 사이클이 없는 그래프

비순환 그래프 예

완전 그래프 (Complete Graph)

• 그래프의 모든 노드가 서로 연결되어 있는 그래프

완전 그래프 예

그래프와 트리의 차이

• 트리는 그래프 안에 추가적인 제약사항을 반드시 가지고 있는 그래프의 한 종류다.

	그래프	트리
정의	노드와 노드를 연결하는 간선으로 표현되는 자료 구조	그래프의 한 종류, 방향성이 있는 비순환 그래프
방향성	방향 그래프, 무방향 그래프 둘다 존재함	방향 그래프만 존재함
사이클	사이클 가능함, 순환 및 비순환 그래프 모두 존재함	비순환 그래프로 사이클이 존재하지 않음
루트 노드	루트 노드 존재하지 않음	루트 노드 존재함
부모/자식 관계	부모 자식 개념이 존재하지 않음	부모 자식 관계가 존재함

출처: 패스트캠프 알고리즘 강의